9.2.1 橫向沖擊沿帶張力接觸線錨段的傳播

確定受電弓和接觸網的相互作用的一個標準，就是沖擊以波的形式沿接觸線錨段傳播的方式。將接觸線當成沒有抗彎剛度而只有張力的一根繩，就可以建立一個具有變化過程的有效模型。將接觸線當作易彎曲的梁 [9.3] 是對這種方法的進一步改進。

圖9.1 作用在接觸線單元上力的平衡

為了研究橫向沖擊的傳播，也就是研究受電弓沿接觸線錨段移動引起的局部垂直運動。假定接觸線縱向應力為σ、密度為γ，其剛度忽略不計 (圖9.1)。當一個縱向力H₀＝σA作用于接觸線時，接觸線產生橫向偏移，根據下列公式，每根線dx長度內均產生一個恢復力

F_y＝H₀sin(α+dα) -H₀sinα≈H₀dα(9.1)

在α～tgα=ₔy/ₔx的條件下， 可得出dα≈dx·(ₔ2y/ₔx²)并從中得出一個恢復力

長度dx的線質量是dm=γAdx。　表示長度dx的元素運動方程被轉換成

由式 (9.2) 和式 (9.3) 中可推導出帶張力接觸線的運動方程

該方程在普通力學中表示為張力線或繩索的波動方程。其一般解法是通過含有下列形式的各種函數求出的

其中

c_p為波的傳播速度。對于張力10kN的Cu AC-100銅線求得數值為約等于380km/h的速度。

圖9.2 帶受電弓的車輛沿接觸線運行

9.2.2 當一個恒力作用在接觸線 (帶張力) 的一個點上并沿著該線移動時的接觸線特性

為描述當接觸線在受電弓以恒力F′0作用于接觸線上并按照一定速度v (圖9.2) 沿接觸線運行時的接觸線特性，可以把微分方程式 (9.4) 表示為

如果滑板在時間t=0時，位于點x=0，可用下面公式求出時間t時滑板的位置

在式(9.7) 中，δ(x-x₀) 是一個具有δ (0) = 1和δ (x≠0) =0特性迪拉克(Dirac)三角函數。應用已知的邊界條件，三角函數可以轉換成傅立葉級數

其中

將式 (9.9)和式 (9.10) 代入，式 (9.7) 則變成